Имеет ли решения система {5x - y = 3, -15x + 3y = -9} и сколько?

Привет! Давай определим, имеет ли эта система решения.

Наша система:

• \[ \begin{cases} 5x - y = 3 \\ -15x + 3y = -9 \end{cases} \]

Чтобы понять, сколько решений у системы, сравним коэффициенты уравнений.

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Обрати внимание, что все числа во втором уравнении делятся на 3. Разделим второе уравнение на 3:

• \[ \frac{-15x}{3} + \frac{3y}{3} = \frac{-9}{3} \]
• \[ -5x + y = -3 \]

Теперь это уравнение можно умножить на -1, чтобы коэффициенты стали такими же, как в первом уравнении:

• \[ (-5x + y) * (-1) = (-3) * (-1) \]
• \[ 5x - y = 3 \]

Шаг 2: Сравним уравнения.

Посмотри, что получилось:

• Первое уравнение: 5x - y = 3
• Упрощенное второе уравнение: 5x - y = 3

Эти уравнения абсолютно одинаковые!

Вывод:

Когда оба уравнения в системе совпадают (или одно является следствием другого), это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара (x, y), которая удовлетворяет одному уравнению, будет удовлетворять и другому.

Ответ:

Система имеет бесконечное множество решений.