Имеет ли решения система \(\begin{cases} 6x - y = 3 \\ -15x + 3y = -9 \end{cases}\) и сколько?

Решение:

Чтобы определить, имеет ли система решений, сравним коэффициенты при \( x \) и \( y \), а также свободные члены.

Дана система:

\(\begin{cases} 6x - y = 3 \\ -15x + 3y = -9 \end{cases}\)

Для удобства сравним коэффициенты первого уравнения со вторым, умножив первое уравнение на -2.5:

\( (6x - y = 3) \cdot (-2.5) \Rightarrow -15x + 2.5y = -7.5 \)

Теперь сравним это уравнение с вторым уравнением системы:

\(\begin{cases} -15x + 2.5y = -7.5 \\ -15x + 3y = -9 \end{cases}\)

Коэффициенты при \( x \) равны (–15). Коэффициенты при \( y \) не равны (2.5 ≠ 3). Свободные члены также не равны (–7.5 ≠ –9).

Так как коэффициенты при \( x \) равны, а коэффициенты при \( y \) и свободные члены не равны, система имеет один корень.

Ответ: Да, система имеет один корень.