Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаИмеется 2011 одинаковых по виду монет, среди которых либо две фальшивые, либо ни одной. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, есть ли фальшивые монеты или нет? Если есть фальшивые монеты, имеют они ту же массу, отличающуюся от массы настоящей монеты?
Ответ:
Разделим монеты на три группы: по 670 монет и одну оставшуюся монету. Первое взвешивание: сравним две группы по 670 монет.
Если чаши уравновесились, то в этих группах фальшивых нет. Так как всего фальшивых либо две, либо ни одной, обе фальшивые находятся среди 671 оставшейся монеты. Второе взвешивание: сравним одну монету из оставшихся с одной заведомо настоящей. Если равновесие — фальшивых нет? Нет: этим взвешиванием можно установить только наличие отличающейся монеты, поэтому такой способ недостаточен для различения всех случаев.
Следовательно, при условии, что неизвестно, легче или тяжелее фальшивые монеты, задача в данной формулировке за два взвешивания неразрешима: первое взвешивание имеет три исхода, а при равновесии остаётся слишком много возможных конфигураций.
Ответ: однозначно решить задачу за два взвешивания при данных условиях нельзя.
Похожие
- В порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем также в порядке возрастания числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и т. д. На каком месте оказалось число 996?
- Представьте число в виде квадрата или куба другого числа: В) 0,008; И) 0,0144; О) 0,49; Г) 0,16; Й) 1,69; Р) 0,01; Д) 2,25; Р) 2,25; Е) 0,001; Е) 0,64; Л) 2,56; С) 0,0001; Ё) 0,064; М) 0,000289; Т) 0,000081; Ж) 0,0036; З) 1,21; Н) 0,125; У) 0,0000049.
- Нетрудно вычислить, что 2,375·1,16 = 2,755. Вычислите без столбика: А) 237,5·116; Б) 237,5·1,16; В) 237,5·116; Г) 0,2375·0,116; Д) 237500·0,0116; Е) 0,002375·0,000116; Ё) 0,02375·116.
- Том Сойер и Гек Финн красили забор. Первым за кисть взялся Том: он прошёл вдоль забора и покрасил гладкую пятую по счёту дощечку. Затем за дело взялся Гек и покрасил каждую четвёртую по счёту дощечку из непокрашенных. Затем красил Том — каждую третью по счёту дощечку из непокрашенных. И, наконец, Гек покрасил последние 7 дощечек. Сколько всего дощечек в заборе?
