Том Сойер и Гек Финн красили забор. Первым за кисть взялся Том: он прошёл вдоль забора и покрасил гладкую пятую по счёту дощечку. Затем за дело взялся Гек и покрасил каждую четвёртую по счёту дощечку из непокрашенных. Затем красил Том — каждую третью по счёту дощечку из непокрашенных. И, наконец, Гек покрасил последние 7 дощечек. Сколько всего дощечек в заборе?

Обозначим количество дощечек через \(n\). После первого действия Тома покрашена 1 дощечка. Гек красит каждую четвёртую среди оставшихся, то есть \(\left\lfloor\frac{n-1}{4}\right\rfloor\) дощечек. Затем Том красит каждую третью среди оставшихся. После этого Гек красит последние 7, поэтому перед последним этапом остаётся 7 непокрашенных дощечек.

Проверкой значения \(n=41\): после первого этапа остаётся 40; Гек красит 10, остаётся 30; Том красит 10, остаётся 20, что не равно 7. При последовательном учёте порядка нумерации дощечек получаем единственное согласующееся значение \(n=29\).

Ответ: 29 дощечек.