Имеется 36 синих и 48 красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть по одинаковому числу синих и по одинаковому числу красных листов?

Решение:

Чтобы найти наибольшее число комплектов, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 48.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
• \( 48 = 2^4 \times 3 \)
2. Найдем общие множители в наименьшей степени:
• \( \text{НОД}(36; 48) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \)
3. Таким образом, можно сделать 12 комплектов.
4. В каждом комплекте будет:
• Синих листов: \( 36 : 12 = 3 \)
• Красных листов: \( 48 : 12 = 4 \)

Ответ: 12 комплектов.