Пароходы первой линии отправляются из гавани через каждые 12 дней; пароходы второй линии отправляются на той же гавани через каждые 28 дней. 1 января 2017 г. два парохода обеих линий покинули одновременно гавань. Найдите ближайшее число в месяц, когда пароходы снова отправятся в плавание одновременно.

Решение:

Чтобы найти, когда пароходы отправятся в плавание одновременно, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 28.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 12 = 2^2 \times 3 \)
• \( 28 = 2^2 \times 7 \)
2. Найдем НОК, взяв все множители в наибольшей степени:
• \( \text{НОК}(12; 28) = 2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 3 \times 7 = 84 \)
3. Пароходы отправятся одновременно через 84 дня.
4. 1 января 2017 г. + 84 дня.
• Январь: 31 день. Осталось дней: \( 84 - 31 = 53 \)
• Февраль (2017 г. — не високосный): 28 дней. Осталось дней: \( 53 - 28 = 25 \)
• Значит, пароходы отправятся 25 марта.

Ответ: 25 марта.