Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах через \(a\) и \(b\).

При смешивании равных масс концентрация равна среднему арифметическому концентраций: \(\frac{a+b}{2}=0.77\), поэтому \(a+b=1.54\).

При смешивании всего раствора из первого и второго сосудов масса кислоты равна \(0.67\cdot120=80.4\) кг. Следовательно, \(100a+20b=80.4\), или, разделив на 20, \(5a+b=4.02\).

Вычтем первое уравнение из второго: \(4a=2.48\), откуда \(a=0.62\).

В первом сосуде содержится \(100\cdot0.62=62\) кг кислоты.

Ответ: 62 кг.