Найдите значение выражения $\left(\frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{2}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\left(\frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{2}}\right)^2$.$ Фото задания

Найдите значение выражения $\left(\frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{2}}\right)^2$.

Accepted Answer

Представим корень как степень: $\sqrt[12]{2}=2^{\frac{1}{12}}$.

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели, а при умножении — складываем:

\[\left(2^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}\right)^2=\left(2^{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{12}}\right)^2=\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^2=2.\]

Ответ: 2.

Найдите значение выражения \(\left(\frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{2}}\right)^2\).

Ответ: