Имеется два совершенно одинаковых цилиндрических сосу- да. В один из них налили 0,5 кг керосина, а в другой — 0,5 кг воды. Изобразите эти сосуды с жидкостями и ответьте на вопрос: оди- наковое или различное давление будут оказывать жидкости на дно сосудов? Почему? Свой ответ постарайтесь обосновать с по- мощью математического вывода (письменно).

Ответ:

Поскольку масса жидкостей одинакова, а плотность воды больше плотности керосина, то объем воды будет меньше объема керосина. Давление на дно сосуда определяется формулой:

\[p = \rho gh\]

где \[\rho\] - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Так как масса одинакова, то \[m = \rho_1 V_1 = \rho_2 V_2\]

Если площадь дна сосудов \[S\] одинакова, то объемы можно выразить через высоту столба жидкости: \[V_1 = S h_1\] и \[V_2 = S h_2\].

Тогда \[\rho_1 S h_1 = \rho_2 S h_2\]

Или \[\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2\]

Для воды (индекс 1) и керосина (индекс 2): \[\rho_1 = 1000 \frac{кг}{м^3}\] и \[\rho_2 = 800 \frac{кг}{м^3}\]

Поскольку \[\rho_1 > \rho_2\], то \[h_1 < h_2\]

Давление воды: \[p_1 = \rho_1 g h_1\]

Давление керосина: \[p_2 = \rho_2 g h_2\]

Учитывая, что \[\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2\], получаем: \[p_1 = p_2\]

Вывод: Давление жидкостей на дно сосудов будет одинаковым.