26 Имеется восемь палочек. Длины всех палочек различны и равны некоторым целым числам. При этом никакие три палочки не могут образовывать треугольник. Какова минимально возможная длина самой длинной палочки? (A) 32 (B) 34 (Б) 33 (Γ) 35 (Д) 36

Ответ: (A) 32

Пусть длины палочек будут: a < b < c < d < e < f < g < h.

Чтобы никакие три палочки не могли образовать треугольник, необходимо, чтобы для любых трех палочек выполнялось условие, что сумма длин двух меньших палочек была меньше длины третьей палочки.

Тогда минимальные длины палочек:

• a = 1
• b = 2
• c = a + b = 1 + 2 = 3
• d = b + c = 2 + 3 = 5
• e = c + d = 3 + 5 = 8
• f = d + e = 5 + 8 = 13
• g = e + f = 8 + 13 = 21
• h = f + g = 13 + 21 = 34

Однако, нам нужно, чтобы длины палочек были разными и равны некоторым целым числам, при этом никакие три палочки не могут образовывать треугольник.

Рассмотрим другой вариант:

• a = 2
• b = 3
• c = 4
• d = 6
• e = 9
• f = 14
• g = 22
• h = 32

Тогда минимально возможная длина самой длинной палочки h = 32.

Ответ: (A) 32