Имеются два одинаковых электрических нагревателя. При параллельном соединении они нагревают 2 л воды на 80 °С за 7 мин. Чему равна мощность каждого нагревателя? Потерями энергии пренебречь.

Решение:

Дано:
Объем воды \( V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \)
Масса воды \( m = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} \)
Изменение температуры \( \Delta T = 80 \text{ °С} \)
Время \( t = 7 \text{ мин} = 7 \cdot 60 \text{ с} = 420 \text{ с} \)
Удельная теплоемкость воды \( c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \)
Количество нагревателей \( k = 2 \)

Найти:
Мощность каждого нагревателя \( P_{нагр} \)

Формулы:
Количество теплоты: \( Q = cm \Delta T \)
Работа (количество теплоты, выделенное нагревателем): \( A = P \cdot t \), где \( P \) — общая мощность.
При параллельном соединении общая мощность равна сумме мощностей: \( P = P_{нагр1} + P_{нагр2} \).
Так как нагреватели одинаковые, \( P = 2 \cdot P_{нагр} \).

Вычисления:
1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
\( Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 672000 \text{ Дж} \)
2. Это количество теплоты равно работе, совершенной нагревателями за 7 минут:
\( A = Q = 672000 \text{ Дж} \)
3. Найдем общую мощность двух нагревателей:
\( P = \frac{A}{t} = \frac{672000 \text{ Дж}}{420 \text{ с}} = 1600 \text{ Вт} \)
4. Найдем мощность каждого нагревателя:
\( P_{нагр} = \frac{P}{k} = \frac{1600 \text{ Вт}}{2} = 800 \text{ Вт} \)

Ответ: Мощность каждого нагревателя равна 800 Вт.