Ударная часть молота массой 10 т свободно падает с высоты 2,5 м на стальную деталь массой 200 кг. Сколько ударов сделал молот, если деталь нагрелась на 20 °С? На нагревание детали расходуется 25% механической энергии молота.

Решение:

Дано:
Масса ударной части молота \( m_1 = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг} \)
Высота падения \( h = 2,5 \text{ м} \)
Масса детали \( m_2 = 200 \text{ кг} \)
Изменение температуры детали \( \Delta T = 20 \text{ °С} \)
Доля механической энергии, идущая на нагревание \( \eta = 0,25 \)
Удельная теплоемкость стали \( c \approx 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \)
Ускорение свободного падения \( g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \)

Найти:
Количество ударов \( n \)

Формулы:
Потенциальная энергия: \( E_p = mgh \)
Количество теплоты: \( Q = cm \Delta T \)
Связь между энергией и теплотой: \( Q = \eta \cdot E_{p, \text{одного удара}} \cdot n \)

Вычисления:
1. Рассчитаем энергию, выделившуюся при одном ударе (которая пошла на нагревание детали):
\( Q = c \cdot m_2 \cdot \Delta T = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 200 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °С} = 2 \cdot 10^6 \text{ Дж} \)
2. Рассчитаем механическую энергию, которую приобретает молот за один удар:
\( E_{p, \text{одного удара}} = m_1gh = 10000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2,5 \text{ м} = 245000 \text{ Дж} \)
3. Найдем количество ударов, зная, что на нагревание идет 25% механической энергии:
\( Q = \eta \cdot E_{p, \text{одного удара}} \cdot n \)
\( n = \frac{Q}{\eta \cdot E_{p, \text{одного удара}}} = \frac{2 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0,25 \cdot 245000 \text{ Дж}} \approx \frac{2000000}{61250} \approx 32,65 \)

Поскольку количество ударов должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого. В контексте задачи, чтобы деталь нагрелась, необходимо совершить не менее 33 ударов.

Ответ: Молот сделал примерно 33 удара.