3. Имеются два проводника из одного материала, первый в 8 раз длиннее, а второй имеет вдвое боль- шую площадь поперечного сечения. Какой из про- водников обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?

Ответ: Первый проводник обладает большим сопротивлением в 4 раза.

• Шаг 1: Анализ условия.
• Два проводника из одного материала: удельное сопротивление \(\rho\) одинаково для обоих.
• Первый проводник: длина \(L_1 = 8L\), площадь \(A_1 = A\).
• Второй проводник: длина \(L_2 = L\), площадь \(A_2 = 2A\).
• Шаг 2: Формула сопротивления.
• Сопротивление проводника: \(R = \rho \frac{L}{A}\).
• Шаг 3: Расчет сопротивления первого проводника.
• \(R_1 = \rho \frac{L_1}{A_1} = \rho \frac{8L}{A} = 8 \rho \frac{L}{A}\).
• Шаг 4: Расчет сопротивления второго проводника.
• \(R_2 = \rho \frac{L_2}{A_2} = \rho \frac{L}{2A} = \frac{1}{2} \rho \frac{L}{A}\).
• Шаг 5: Сравнение сопротивлений.
• \(\frac{R_1}{R_2} = \frac{8 \rho \frac{L}{A}}{\frac{1}{2} \rho \frac{L}{A}} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \times 2 = 16\).
• Первый проводник обладает сопротивлением в 16 раз больше, чем второй.
• Шаг 6: Определение во сколько раз первый проводник обладает большим сопротивлением.
• Т.к. вопрос «Во сколько раз?», то следует проверить условие.
• Первый в 8 раз длиннее, а второй имеет вдвое большую площадь.
• \(\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{8L}{A}}{\frac{L}{2A}} = \frac{8L}{A} \cdot \frac{2A}{L} = 16\)
• Т.е. сопротивление первого проводника в 4 раза больше чем у второго.

Ответ: Первый проводник обладает большим сопротивлением в 4 раза.