4. Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Пусть x — концентрация кислоты в первом растворе, y — концентрация кислоты во втором растворе. Тогда:

• $$\frac{48x + 42y}{48 + 42} = 0,42$$
• $$\frac{48x + 42y}{90} = 0,42$$
• $$48x + 42y = 37,8$$

Пусть m — масса слитых растворов. Тогда:

• $$\frac{mx + my}{2m} = 0,4$$
• $$\frac{x + y}{2} = 0,4$$
• $$x + y = 0,8$$

Решим систему уравнений:

• $$\begin{cases} 48x + 42y = 37,8 \\ x + y = 0,8 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

• $$x = 0,8 - y$$

Подставим в первое уравнение:

• $$48(0,8 - y) + 42y = 37,8$$
• $$38,4 - 48y + 42y = 37,8$$
• $$-6y = -0,6$$
• $$y = 0,1$$

Тогда количество кислоты во втором растворе: 42 × 0,1 = 4,2 кг.

Ответ: 4,2