Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше ее. Известно, что площадь прямоугольника на 1 см^2 меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?

\[Пусть\ \text{x\ }см - сторона\ квадрата;\]

\[(x - 2)\ см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника;\]

\[(x + 3)\ см - другая\ сторона;\]

\[x^{2} - площадь\ квадрата;\]

\[(x - 2)(x + 3) =\]

\[= x^{2} - 2x + 3x - 6 =\]

\[= x^{2} + x - 6\ \left( см^{2} \right) - площадь\ \]

\[прямоугольника.\ \]

\[Площадь\ прямоугольника\ на\ \]

\[1\ см^{2}\ меньше\ площади\ квадрата.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x^{2} - \left( x^{2} + x - 6 \right) = 1\]

\[x^{2} - x^{2} - x + 6 = 1\]

\[- x = 1 - 6\]

\[- x = - 5\]

\[x = 5\ (см) - сторона\ квадрата.\]

\[5 - 2 = 3\ (см) - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[5 + 3 = 8\ (см) - вторая\ сторона.\]

\[Ответ:3\ см\ и\ 8\ см.\]