In Britain, the United States and many other English-speaking countries, the law of Habeas Corpus.... that nobody can be held in prison without trial.

Решение:

В данном контексте речь идёт о том, что закон Habeas Corpus обеспечивает гарантию от необоснованного заключения. Поэтому глагол должен быть в форме третьего лица единственного числа настоящего времени, согласуясь с подлежащим 'law'. Вариант guarantees (гарантирует) подходит по смыслу и грамматически.

a. guaranteeing — причастие настоящего времени, требует вспомогательного глагола.

b. guarantees — глагол в 3-м лице ед. ч. настоящего времени, подходит.

c. guarantee's — притяжательный падеж существительного 'guarantee', не подходит.

Ответ: b. guarantees