In the fifth circle, AB is a diameter. ∠NBA = 73°. Find ∠NMB.

Решение:

Дано, что AB — диаметр окружности. Это означает, что любой угол, опирающийся на диаметр (например, ∠ANB), равен 90°.

Нахождение ∠NAB:

В прямоугольном треугольнике ANB, сумма углов равна 180°:

∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°

∠NAB + 73° + 90° = 180°

∠NAB + 163° = 180°

∠NAB = 180° - 163° = 7°.

Нахождение ∠NMB:

Углы ∠NAB и ∠NMB являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу NB. Следовательно, они равны.

∠NMB = ∠NAB = 7°.

Ответ: ∠NMB = 7°.