In the second circle, AB=BC and ∠ABC = 177°. Find ∠BOC.

Решение:

Дано, что AB = BC, значит, треугольник ABC равнобедренный. Также нам дан угол ∠ABC = 177°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°

2 * ∠BAC + 177° = 180°

2 * ∠BAC = 180° - 177°

2 * ∠BAC = 3°

∠BAC = 1.5°

Значит, ∠BCA = 1.5°.

Угол ∠BOC является центральным углом, который опирается на дугу BC. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠BAC.

Следовательно, ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 1.5° = 3°.

Ответ: ∠BOC = 3°.