In the third image, a triangle RST is inscribed in a circle with center O. The length RS is 5, ST is 5, and RT is 6. The question asks for the length of RO.

Пошаговое решение:

1. Найдем площадь треугольника RST. Поскольку треугольник равнобедренный, проведем высоту SO к основанию RT. Высота SO делит основание RT пополам.
2. RO = TO = SO (это неверно, O — центр окружности).
3. Сначала найдем высоту SO. В прямоугольном треугольнике RSO, RO = TO = R (радиус).
4. Пусть SO = h. В прямоугольном треугольнике RSO, \( RS^2 = RO^2 + SO^2 \) (Это неверно, так как O не лежит на SO).
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник RSO. SO является высотой, так как треугольник равнобедренный. SN = NT = RT/2 = 6/2 = 3.
6. В прямоугольном треугольнике RNS, \( RS^2 = RN^2 + SN^2 \) (Это неверно, SN - не высота, а часть основания).
7. В прямоугольном треугольнике RS N (где N - середина RT): \( RS^2 = RN^2 + SN^2 \). RS=5, RN=3.
8. \( 5^2 = 3^2 + SN^2 \)
9. \( 25 = 9 + SN^2 \)
10. \( SN^2 = 16 \)
11. \( SN = 4 \)
12. Высота SN = 4.
13. Площадь треугольника RST = \( rac{1}{2} imes основание imes высота \) = \( rac{1}{2} imes RT imes SN \) = \( rac{1}{2} imes 6 imes 4 \) = 12.
14. Теперь найдем радиус описанной окружности R (RO). Формула радиуса описанной окружности: \( R = rac{abc}{4K} \)
15. \( a = 5, b = 5, c = 6 \) (стороны треугольника)
16. \( K = 12 \) (площадь треугольника)
17. \( R = rac{5 imes 5 imes 6}{4 imes 12} \)
18. \( R = rac{150}{48} \)
19. Упростим дробь: \( R = rac{75}{24} \) = \( rac{25}{8} \)
20. \( R = 3.125 \)
21. RO = R = \( rac{25}{8} \)

Ответ: RO = 25/8