In triangle MKN, angle K is 90 degrees, angle N is 30 degrees, and side KN is 4. Find the length of MN.

Решение:

В прямоугольном треугольнике MKN, угол K = 90°, угол N = 30°. Следовательно, угол M = 180° - 90° - 30° = 60°.

Нам дан катет KN = 4, который прилежит к углу N.

Мы можем использовать косинус угла N:

• \[ \cos(N) = \frac{KN}{MN} \]
• \[ \cos(30^{\circ}) = \frac{4}{MN} \]
• \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{MN} \]
• \[ MN = \frac{4 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \]

Ответ: $$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$$