Интеграл $$\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}}$$ равен чему?

Для решения интеграла $$\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}}$$ сделаем замену переменной. Пусть $$u = x + 1$$, тогда $$du = dx$$. Интеграл преобразуется к виду: $$\int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-\frac{1}{2}} du$$ Теперь воспользуемся формулой для интегрирования степенной функции: $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$, где $$n
eq -1$$. В нашем случае $$n = -\frac{1}{2}$$. $$\int u^{-\frac{1}{2}} du = \frac{u^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2u^{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{u} + C$$ Теперь вернемся к исходной переменной, заменив $$u$$ на $$x + 1$$: $$2\sqrt{x+1} + C$$ Таким образом, интеграл $$\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}} = 2\sqrt{x+1} + C$$ Ответ: $$2\sqrt{x+1} + C$$