Интеграл $$\int \frac{x^3 dx}{x^3 - 1}$$ равен

Для решения данного интеграла, воспользуемся методом выделения целой части и разложения на простые дроби. 1. Преобразуем подынтегральную функцию: $$\frac{x^3}{x^3 - 1} = \frac{x^3 - 1 + 1}{x^3 - 1} = 1 + \frac{1}{x^3 - 1}$$ Таким образом, интеграл можно переписать как: $$\int \frac{x^3 dx}{x^3 - 1} = \int \left(1 + \frac{1}{x^3 - 1}\right) dx = \int dx + \int \frac{dx}{x^3 - 1} = x + \int \frac{dx}{x^3 - 1}$$ Получаем, что интеграл равен x + интеграл $$\int \frac{dx}{x^3 - 1}$$. 2. Вывод: Сравнивая с предложенными вариантами, правильным ответом является: $$x + \int \frac{dx}{x^3 - 1}$$ Ответ: $$x + \int \frac{dx}{x^3 - 1}$$