Интеграл $$\int \frac{x^2}{x^2 + 1}dx$$ равен

Для решения интеграла $$\int \frac{x^2}{x^2 + 1}dx$$, сначала преобразуем подынтегральное выражение. 1. Преобразование подынтегрального выражения: $$\frac{x^2}{x^2 + 1} = \frac{x^2 + 1 - 1}{x^2 + 1} = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} - \frac{1}{x^2 + 1} = 1 - \frac{1}{x^2 + 1}$$ 2. Интегрирование: Теперь интеграл можно записать как: $$\int \frac{x^2}{x^2 + 1}dx = \int \left(1 - \frac{1}{x^2 + 1}\right)dx = \int 1 dx - \int \frac{1}{x^2 + 1}dx$$ Интеграл от 1 равен x, а интеграл от $$\frac{1}{x^2 + 1}$$ равен arctgx. Таким образом: $$\int 1 dx - \int \frac{1}{x^2 + 1}dx = x - \arctan(x) + C$$ Где C - константа интегрирования. Таким образом, интеграл $$\int \frac{x^2}{x^2 + 1}dx$$ равен $$x - \arctan(x) + C$$. Ответ: x - arctgx + C