Интеграл $$\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}$$ равен

Для решения этого интеграла воспользуемся методом подстановки. Пусть $$u = x^2 + 1$$. Тогда производная $$du = 2x dx$$, и, следовательно, $$x dx = \frac{1}{2} du$$. Теперь мы можем переписать интеграл в терминах новой переменной $$u$$. $$\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}} = \int \frac{1}{2\sqrt{u}} du = \frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} du$$ Интегрируем $$u^{-\frac{1}{2}}$$ по $$u$$: $$\frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = u^{\frac{1}{2}} + C = \sqrt{u} + C$$ Теперь возвращаемся к исходной переменной $$x$$: $$\sqrt{u} + C = \sqrt{x^2 + 1} + C$$ Таким образом, интеграл равен $$\sqrt{x^2 + 1} + C$$. Ответ: $$\sqrt{x^2 + 1} + C$$