Интеграл $$\int cos x \cdot cos 2x dx$$ равен:

Для решения данного интеграла воспользуемся формулой произведения косинусов: $$cos(a) \cdot cos(b) = \frac{1}{2}[cos(a - b) + cos(a + b)]$$ В нашем случае, $$a = x$$ и $$b = 2x$$. Тогда: $$\int cos x \cdot cos 2x dx = \int \frac{1}{2}[cos(x - 2x) + cos(x + 2x)] dx = \frac{1}{2} \int [cos(-x) + cos(3x)] dx$$ Так как $$cos(-x) = cos(x)$$, то: $$\frac{1}{2} \int [cos(x) + cos(3x)] dx = \frac{1}{2} \left( \int cos(x) dx + \int cos(3x) dx \right)$$ Теперь найдем каждый из интегралов по отдельности: $$\int cos(x) dx = sin(x) + C_1$$ $$\int cos(3x) dx = \frac{1}{3}sin(3x) + C_2$$ Подставим полученные результаты обратно в исходное выражение: $$\frac{1}{2} \left( sin(x) + \frac{1}{3}sin(3x) \right) + C = \frac{1}{2}sin(x) + \frac{1}{6}sin(3x) + C$$ Или, что то же самое: $$\frac{1}{2} \left( sin(x) + \frac{1}{3} sin(3x) + C \right)$$ Таким образом, правильный ответ: $$\frac{1}{2} \left( sin x + \frac{1}{3} sin 3x + C \right)$$ Ответ: $$\frac{1}{2} \left( sin x + \frac{1}{3} sin 3x + C \right)$$