Интеграл ∫ sin²2xdx равен

Решим данный интеграл: $$ int sin^2(2x) dx $$ Используем формулу понижения степени: $$ sin^2(alpha) = \frac{1 - cos(2alpha)}{2} $$ Тогда: $$ int sin^2(2x) dx = int \frac{1 - cos(4x)}{2} dx $$ Разделим интеграл на два: $$ = \frac{1}{2} int (1 - cos(4x)) dx = \frac{1}{2} int 1 dx - \frac{1}{2} int cos(4x) dx $$ Вычислим каждый интеграл отдельно: $$ \frac{1}{2} int 1 dx = \frac{1}{2}x + C_1 $$ $$ \frac{1}{2} int cos(4x) dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} sin(4x) + C_2 = \frac{1}{8} sin(4x) + C_2 $$ Соберем все вместе: $$ \frac{1}{2}x - \frac{1}{8} sin(4x) + C $$ Следовательно, правильный ответ: $$ \frac{1}{2}x - \frac{1}{8} sin(4x) + C $$
Ответ: 1/2x - 1/8 sin 4x + C