Интеграл ∫ xe^x dx равен

Для решения интеграла ∫ xe^x dx воспользуемся методом интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле: $$\int u dv = uv - \int v du$$ где u и v - функции от x. 1. Выбор u и dv: - Пусть u = x (так как её производная проще). - Тогда dv = e^x dx. 2. Находим du и v: - du = dx (производная u по x). - v = ∫ e^x dx = e^x (интеграл dv). 3. Применяем формулу интегрирования по частям: $$\int xe^x dx = x e^x - \int e^x dx$$ 4. Вычисляем оставшийся интеграл: $$\int e^x dx = e^x$$ 5. Подставляем результат обратно в уравнение: $$\int xe^x dx = xe^x - e^x + C$$ 6. Упрощаем выражение (выносим e^x за скобки): $$\int xe^x dx = e^x (x - 1) + C$$ Следовательно, интеграл ∫ xe^x dx равен e^x(x - 1) + C. Однако, среди предложенных вариантов нет точного соответствия. Вероятно, в условии задачи или вариантах ответа допущена опечатка. Ближайший вариант: e^x x - e^x + C Ответ: e^x x - e^x + C