Интеграл $$ \int \sin 5x dx $$ равен

Для решения этого интеграла воспользуемся правилом интегрирования синуса и правилом замены переменной. 1. Вспомним, что интеграл от $$\sin(x)$$ равен $$-\cos(x)$$, то есть $$\int \sin(x) dx = -\cos(x) + C$$. 2. Применим правило замены переменной. Пусть $$u = 5x$$, тогда $$du = 5 dx$$, и $$dx = \frac{1}{5} du$$. 3. Подставим замену в интеграл: $$\int \sin(5x) dx = \int \sin(u) \cdot \frac{1}{5} du = \frac{1}{5} \int \sin(u) du$$. 4. Теперь интегрируем $$\sin(u)$$: $$\frac{1}{5} \int \sin(u) du = \frac{1}{5} (-\cos(u)) + C = -\frac{1}{5} \cos(u) + C$$. 5. Вернемся к исходной переменной $$x$$, подставив $$u = 5x$$: $$- \frac{1}{5} \cos(5x) + C$$. Таким образом, интеграл $$\int \sin 5x dx = -\frac{1}{5} \cos 5x + C$$. Ответ: $$- \frac{1}{5} \cos 5x + C$$