Интеграл $$\int cos x \cdot cos 2x dx$$ равен

Для решения интеграла $$\int cos(x) \cdot cos(2x) dx$$ можно использовать формулу произведения косинусов: $$cos(a) \cdot cos(b) = \frac{1}{2} [cos(a - b) + cos(a + b)]$$. В нашем случае, $$a = x$$ и $$b = 2x$$. Тогда: $$\int cos(x) \cdot cos(2x) dx = \frac{1}{2} \int [cos(x - 2x) + cos(x + 2x)] dx = \frac{1}{2} \int [cos(-x) + cos(3x)] dx$$ Так как косинус - четная функция, то $$cos(-x) = cos(x)$$. Следовательно: $$\frac{1}{2} \int [cos(x) + cos(3x)] dx = \frac{1}{2} \left[ \int cos(x) dx + \int cos(3x) dx \right]$$ Интеграл от $$cos(x)$$ равен $$sin(x)$$, а интеграл от $$cos(3x)$$ равен $$\frac{1}{3}sin(3x)$$. Таким образом: $$\frac{1}{2} \left[ sin(x) + \frac{1}{3}sin(3x) \right] + C = \frac{1}{2} sin(x) + \frac{1}{6} sin(3x) + C$$ или $$\frac{1}{2} \left( sin(x) + \frac{1}{3}sin(3x) + C \right)$$. Ответ: $$\frac{1}{2} \left( sin(x) + \frac{1}{3}sin(3x) + C \right)$$