Интеграл $$ \int x \cos x , dx $$ равен

Чтобы найти интеграл $$ \int x \cos x , dx $$, мы будем использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле: $$\int u , dv = uv - \int v , du$$ 1. Выбор $$u$$ и $$dv$$: * Пусть $$u = x$$, тогда $$du = dx$$. * Пусть $$dv = \cos x , dx$$, тогда $$v = \int \cos x , dx = \sin x$$. 2. Применение формулы интегрирования по частям: $$\int x \cos x , dx = x \sin x - \int \sin x , dx$$ 3. Нахождение интеграла от $$\sin x$$: $$\int \sin x , dx = -\cos x + C$$ 4. Подстановка результата обратно в уравнение: $$\int x \cos x , dx = x \sin x - (-\cos x) + C = x \sin x + \cos x + C$$ Таким образом, интеграл $$ \int x \cos x , dx $$ равен $$x \sin x + \cos x + C$$. Ответ: $$x \sin x + \cos x + C$$