Интеграл от 0 до π/2 sin 2xdx равен

Для решения данного интеграла, нам необходимо вычислить первообразную функции sin(2x) и затем применить пределы интегрирования.

1. Найдем первообразную функции sin(2x). Мы знаем, что интеграл от sin(ax) равен -cos(ax)/a + C, где C - константа интегрирования. В нашем случае a = 2.

$$\int \sin(2x) dx = -\frac{\cos(2x)}{2} + C$$

2. Теперь вычислим определенный интеграл, используя пределы интегрирования от 0 до π/2:

$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(2x) dx = \left[-\frac{\cos(2x)}{2}\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$$

3. Подставим верхний предел (π/2) и нижний предел (0) в полученное выражение и вычтем значения:

$$\left[-\frac{\cos(2 \cdot \frac{\pi}{2})}{2}\right] - \left[-\frac{\cos(2 \cdot 0)}{2}\right] = \left[-\frac{\cos(\pi)}{2}\right] - \left[-\frac{\cos(0)}{2}\right]$$

4. Вычислим значения косинуса:

$$\cos(\pi) = -1$$ $$\cos(0) = 1$$

5. Подставим значения косинусов обратно в выражение:

$$\left[-\frac{-1}{2}\right] - \left[-\frac{1}{2}\right] = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$$

Таким образом, интеграл от 0 до π/2 sin(2x) dx равен 1.

Ответ: 1