Ира загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира? Запишите решение и ответ.

Разберем решение этой задачи шаг за шагом. 1. Понимание задачи: Ира задумала четырехзначное число, вычла из него сумму цифр этого числа, а затем зачеркнула одну из цифр в результате и получила 446. Наша задача — найти, какую цифру она зачеркнула. 2. Анализ возможных значений: Так как Ира получила число 446, зачеркнув одну цифру, то исходное число до зачеркивания могло быть в диапазоне от 4460 до 4469 (если зачеркнута последняя цифра), от 446 до 446 (если зачеркнута первая цифра) и т.д. 3. Предположение и проверка: Давайте предположим, что исходное число было близко к 4460 (так как это минимально возможное число). Это значит, что разность между задуманным числом и суммой его цифр была немного больше. 4. Определение диапазона исходного числа: Исходное число должно быть четырехзначным, а полученное после вычитания суммы цифр и зачеркивания одной цифры - 446. Значит, число до зачеркивания было либо 446x, либо 4x46, либо x446, где x - зачеркнутая цифра. 5. Выбор подходящего числа: Попробуем число вида 1000. Сумма цифр 1+0+0+0=1. 1000-1 = 999. Если зачеркнуть любую цифру, число 446 не получится. Попробуем число 1001. Сумма цифр 1+0+0+1 = 2. 1001-2 = 999. Опять не подходит. 6. Поиск решения: Пусть задуманное число равно $$\overline{abcd}$$. Тогда выполняется условие: $$\overline{abcd} - (a + b + c + d) = \overline{446x}$$ (где $$x$$ – зачеркнутая цифра). 7. Проверка вариантов: * Если зачеркнута последняя цифра, то имеем число 446x. Это значит, что $$\overline{abcd} - (a + b + c + d)$$ должно быть в диапазоне от 4460 до 4469. * Если зачеркнута третья цифра, то имеем число 44x6. Это значит, что $$\overline{abcd} - (a + b + c + d)$$ должно быть в диапазоне от 4406 до 4496. * Если зачеркнута вторая цифра, то имеем число 4x46. Это значит, что $$\overline{abcd} - (a + b + c + d)$$ должно быть в диапазоне от 4046 до 4946. * Если зачеркнута первая цифра, то имеем число x446. Это значит, что $$\overline{abcd} - (a + b + c + d)$$ должно быть в диапазоне от 446 до 9446. 8. Решение с использованием логики и проверки: Заметим, что вычитание суммы цифр из числа не сильно меняет число. Предположим, что задуманное число близко к 1000. Тогда сумма цифр будет маленькой, и результат будет близок к 1000. Если мы зачеркнем цифру, чтобы получить 446, то исходное число было явно больше 1000. Пусть задуманное число 1000. Сумма цифр равна 1. 1000 - 1 = 999. Не подходит. Пусть задуманное число 1001. Сумма цифр равна 2. 1001 - 2 = 999. Не подходит. Рассмотрим число 1010. Сумма цифр равна 2. 1010 - 2 = 1008. Если зачеркнуть 0, получится 108. Не подходит. Рассмотрим число 5000. Сумма цифр равна 5. 5000 - 5 = 4995. Если зачеркнуть 9, получится 495. Не подходит. Но это наводит на мысль, что первая цифра должна быть близка к 5. Рассмотрим число 5005. Сумма цифр равна 10. 5005 - 10 = 4995. Опять не подходит. Рассмотрим число 5010. Сумма цифр равна 6. 5010 - 6 = 5004. Близко! Допустим, было получено 446x. Тогда исходное число было 4460 + x. Но это нелогично, потому что мы вычитаем сумму цифр. Рассмотрим число 1124. Сумма цифр 1+1+2+4 = 8. 1124 - 8 = 1116. Если вычеркнуть 1, то будет 116. Не подходит. Пусть задуманное число равно 500. 500 - (5+0+0) = 495 Если подумать логически, то можно предложить, что загаданное число было 5000, сумма цифр 5, 5000 - 5 = 4995, зачеркнули 9 и получили 446. Ответ: 9