18. Ира загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Пусть x – загаданное число, q – частное, а r – остаток. Тогда можно записать уравнение:

\(x = 15q + r\)

По условию, остаток в 2 раза меньше частного, то есть \(r = \frac{q}{2}\). Подставим это в уравнение:

\(x = 15q + \frac{q}{2}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(x = \frac{30q + q}{2} = \frac{31q}{2}\)

Теперь нужно найти такое целое число q, чтобы x было в диапазоне от 170 до 200. Подставляем различные значения q:

• Если \(q = 10\), то \(x = \frac{31 ⋅ 10}{2} = 155\) (меньше 170, не подходит)
• Если \(q = 11\), то \(x = \frac{31 ⋅ 11}{2} = \frac{341}{2} = 170.5\) (не целое число, не подходит)
• Если \(q = 12\), то \(x = \frac{31 ⋅ 12}{2} = 31 ⋅ 6 = 186\) (подходит, так как 170 < 186 < 200)
• Если \(q = 13\), то \(x = \frac{31 ⋅ 13}{2} = \frac{403}{2} = 201.5\) (больше 200, не подходит)

Таким образом, подходит только вариант \(q = 12\), при котором \(x = 186\). Остаток будет равен \(r = \frac{12}{2} = 6\). Проверим: \(186 = 15 ⋅ 12 + 6 = 180 + 6 = 186\).

Ответ: 186