Решение задачи по физике

На доске представлены графики и уравнения движения нескольких тел. Необходимо определить:

1. Зависимость скорости от времени для каждого тела ( v(t) ) на основе графиков.
2. Зависимость пути от времени ( S(t) ) для одного из тел.
3. Ускорение ( a ), начальную скорость ( v_0 ), конечную скорость ( v ) и пройденный путь ( S ) для тела, движение которого задано графиком, в моменты времени ( t = 1 ) с и ( t = 5 ) с.

Решение:

Рассмотрим графики и уравнения движения:

1. Определение зависимости скорости от времени ( v(t) ) для каждого тела

• Тело I: Движение равномерное, скорость постоянна. По графику, ( v_1(t) = 5 ) м/с.
• Тело II: Движение равноускоренное, скорость увеличивается со временем. Уравнение ( v_2(t) ) необходимо определить.
• Тело III: Движение равнозамедленное, скорость уменьшается со временем. Уравнение ( v_3(t) ) необходимо определить.
• Тело IV: Движение равномерное, скорость постоянна и равна нулю. ( v_4(t) = 0 ) м/с.

2. Определение зависимости пути от времени ( S(t) ) для тела I

Для тела I движение равномерное, поэтому путь определяется формулой:

$$S(t) = v_1 cdot t$$

Подставив ( v_1 = 5 ) м/с, получим:

$$S(t) = 5t$$

3. Определение ( a ), ( v_0 ), ( v ) и ( S ) для тела с графиком (предположим, тело II)

Из уравнений на доске выберем уравнение, соответствующее графику тела II:

$$v(t) = 2 + 2t$$

Здесь ( v_0 = 2 ) м/с и ( a = 2 ) м/с². Теперь найдем скорость и путь в моменты времени ( t = 1 ) с и ( t = 5 ) с.

a) ( t = 1 ) с

• Скорость:

$$v(1) = 2 + 2 cdot 1 = 4 \text{ м/с}$$

• Путь:

$$S(t) = v_0 cdot t + \frac{a cdot t^2}{2}$$ $$S(1) = 2 cdot 1 + \frac{2 cdot 1^2}{2} = 2 + 1 = 3 \text{ м}$$

б) ( t = 5 ) с

• Скорость:

$$v(5) = 2 + 2 cdot 5 = 2 + 10 = 12 \text{ м/с}$$

• Путь:

$$S(5) = 2 cdot 5 + \frac{2 cdot 5^2}{2} = 10 + \frac{50}{2} = 10 + 25 = 35 \text{ м}$$

Итог:

• Тело I: ( v_1(t) = 5 ) м/с, ( S(t) = 5t )
• Тело II (пример): ( v_0 = 2 ) м/с, ( a = 2 ) м/с², ( v(1) = 4 ) м/с, ( S(1) = 3 ) м, ( v(5) = 12 ) м/с, ( S(5) = 35 ) м