10. Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд п (п — число) и Направо т (т — число). По команде Вперёд и Черепаха перемещается вперёд на п единиц. По команде Направо т Черепаха поворачивается на месте на т градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Запись Повтори к [Команда1 Команда2 ... КомандаЅ] означает, что заданная последовательность из S команд повторится к раз. Черепаха выполнила следующую программу: Повтори 8 [Направо 45 Вперёд 6]. Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.

Решение

Черепаха выполняет следующую программу:

Повтори 8 [Направо 45 Вперёд 6]

Заметим, что угол поворота каждый раз равен 45 градусам, и цикл повторяется 8 раз.

Это означает, что Черепаха повернется на 45 градусов * 8 = 360 градусов.

Таким образом, Черепаха опишет замкнутую фигуру.

Начальное положение: Черепаха находится в начале координат (0, 0) и направлена вверх.

Далее Черепаха будет двигаться следующим образом:

1. Вперёд 6 (вверх): (0, 6)
2. Направо 45, Вперёд 6: (6*sin(45), 6 + 6*cos(45)) = (3$$\sqrt{2}$$, 6 + 3$$\sqrt{2}$$) ≈ (4.24, 10.24)
3. Направо 45, Вперёд 6: (6 + 6*sin(45), 6*cos(45) + 6*cos(45)) = (6 + 3$$\sqrt{2}$$, 6) ≈ (10.24, 6)
4. Направо 45, Вперёд 6: (6 + 6*cos(45), -6*sin(45) + 6*cos(45)) = (6,6 - 6*sin(45)) = (6 + 3$$\sqrt{2}$$, 6 - 3$$\sqrt{2}$$) ≈ (10.24, 1.76)
5. Направо 45, Вперёд 6: (6,-6 + 6*cos(45)) = (6,-6 + 3$$\sqrt{2}$$) ≈ (6, -1.76)
6. Направо 45, Вперёд 6: (6*cos(45), -6 - 6*sin(45)) = (3$$\sqrt{2}$$, -6 - 3$$\sqrt{2}$$) ≈ (4.24, -10.24)
7. Направо 45, Вперёд 6: (0,-6)
8. Направо 45, Вперёд 6: (-6 + 6*cos(45), -6 + 6*cos(45)) = ( - 6*sin(45), -6 - 6*sin(45)) ≈ (-4.24, -10.24)

Выпишем координаты, которые посетит черепаха с целочисленными координатами:

• (0, 0) - начальная точка
• (0, 6) - после первого шага
• (6, 0)
• (6,6)
• (6, -6)
• (-6, 0)
• (-6, 6)
• (-6, -6)

Всего получается 8 различных точек с целочисленными координатами.

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Определи траекторию движения Черепахи и посчитай количество уникальных целочисленных точек.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Попробуй визуализировать движение Черепахи на координатной плоскости, чтобы лучше понять задачу.