Используя чертеж, при условии, что ДАВС - прямоугольнь LACB = 90°, AC=16, MC – медиана, равная 10. Найди значение ВС.

Ответ: 12

Решение:

1. Свойство медианы:В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, \[AM = MC = BM = 10\]Значит, гипотенуза \[AB = 2 \cdot MC = 2 \cdot 10 = 20\]
2. Теорема Пифагора:В прямоугольном треугольнике \[ABC\]: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\]
3. Выразим и найдем BC:\[BC^2 = AB^2 - AC^2\]\[BC^2 = 20^2 - 16^2\]\[BC^2 = 400 - 256 = 144\]\[BC = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12