Вопрос:

Используя данные рисунка: 13) докажите: ΔTKO = ΔLMO 14) докажите: ∠ABD = ∠CBD 15) найдите QS.

Ответ:

13) Докажите: ΔTKO = ΔLMO

Рассмотрим ΔTKO и ΔLMO.

  1. TO = LO (по условию, так как O - середина TL)
  2. ∠TOK = ∠LOM (как вертикальные)
  3. KO = MO (по условию, так как O - середина KM)

Значит, ΔTKO = ΔLMO по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

14) Докажите: ∠ABD = ∠CBD

Рассмотрим ΔABD и ΔCBD.

  1. BD - общая сторона
  2. ∠ADB = ∠CDB = 90° (так как BD - высота)
  3. AD = CD (так как BD - биссектриса и высота)

Значит, ΔABD = ΔCBD по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). Тогда, ∠ABD = ∠CBD (как соответственные углы в равных треугольниках).

15) Найдите QS

Рассмотрим ΔPQR и ΔSRQ. Если предположить, что PQRS - ромб, то:

  1. PR=RS=12см
  2. ∠P = ∠S (по условию, так как диагональ является биссектрисой)
  3. RQ - общая сторона

Значит, ΔPQR = ΔSRQ по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). Тогда, PQ = SR = 12 см

Рассмотрим ΔPQS: PQ = PS, так как это ромб. PQ=RS, то есть все стороны равны. Значит, QS = PQ = Ответ: 12 см.

Смотреть решения всех заданий с фото
Подать жалобу Правообладателю

Похожие