Используя данные рисунков, вычислите жесткость пружины динамометра, к которой подвесили шар из фарфора. Плотность фарфора 2300 кг/м³.

Для решения задачи необходимо определить вес шара, который растягивает пружину. Используем формулу для силы тяжести:

$$P = mg$$, где:

• P - вес шара, Н;
• m - масса шара, кг;
• g - ускорение свободного падения ($$g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$$).

Массу шара можно найти, зная его плотность и объем:

$$m = \rho V$$, где:

• $$\rho$$ - плотность фарфора, кг/м³;
• V - объем шара, м³.

Плотность фарфора дана: $$\rho = 2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$. Из рисунка видно, что динамометр показывает объем шара: V = 20 см³ = 0.00002 м³.

Найдем массу шара:

$$m = 2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.00002 \text{ м}^3 = 0.046 \text{ кг}$$

Теперь найдем вес шара:

$$P = 0.046 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0.4508 \text{ Н}$$

Пружина растянулась на $$\Delta x = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$$. Теперь, используя закон Гука, можно найти жесткость пружины:

$$F = k \Delta x$$, где:

• F - сила упругости, Н;
• k - жесткость пружины, Н/м;
• $$\Delta x$$ - изменение длины пружины, м.

В данном случае сила упругости равна весу шара: $$F = P$$. Выразим жесткость пружины:

$$k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{P}{\Delta x} = \frac{0.4508 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}} = 15.026 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

Округлим до десятых:

$$k \approx 15.0 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

Ответ: 15.0 Н/м