1. Используя данные, указанные на рисунках, вычислите: 1) синус, косинус и тангенс: а) угла A; б) угла B; 2) а) sin N, tg H; б) cos M, tg R; 3) а) косинус и тангенс угла D; б) синус и тангенс угла E.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами поработаем с тригонометрическими функциями в прямоугольных треугольниках. Ваша задача - вычислить синус, косинус и тангенс указанных углов, используя данные на рисунках. **1) a) Угол A:** В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C - прямой, даны катеты AC = 4 и BC = 3, а гипотенуза AB = 5. * Синус угла A (sin A) - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6$$ * Косинус угла A (cos A) - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8$$ * Тангенс угла A (tg A) - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): $$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} = 0.75$$ **1) б) Угол B:** * Синус угла B (sin B) - это отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): $$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8$$ * Косинус угла B (cos B) - это отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6$$ * Тангенс угла B (tg B) - это отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC): $$tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} = 1.\overline{3}$$ **2) a) sin N, tg H:** В прямоугольном треугольнике NKM, где угол K - прямой, дана гипотенуза NM = 6$$\sqrt{10}$$ и катет NK = 6. Найдем катет MK, используя теорему Пифагора: $$MK^2 + NK^2 = NM^2$$ $$MK^2 = NM^2 - NK^2$$ $$MK^2 = (6\sqrt{10})^2 - 6^2 = 360 - 36 = 324$$ $$MK = \sqrt{324} = 18$$ * Синус угла N (sin N) - это отношение противолежащего катета (MK) к гипотенузе (NM): $$sin N = \frac{MK}{NM} = \frac{18}{6\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} = 0.3\sqrt{10}$$ В прямоугольном треугольнике OHR, где угол O - прямой, даны катет OH = 4 и гипотенуза HR = 12. Найдем катет OR, используя теорему Пифагора: $$OR^2 + OH^2 = HR^2$$ $$OR^2 = HR^2 - OH^2$$ $$OR^2 = 12^2 - 4^2 = 144 - 16 = 128$$ $$OR = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$ * Тангенс угла H (tg H) - это отношение противолежащего катета (OR) к прилежащему катету (OH): $$tg H = \frac{OR}{OH} = \frac{8\sqrt{2}}{4} = 2\sqrt{2}$$ **2) б) cos M, tg R:** В прямоугольном треугольнике NKM, где угол K - прямой, даны катет NK = 6 и катет MK = 18, а гипотенуза NM = 6$$\sqrt{10}$$. * Косинус угла M (cos M) - это отношение прилежащего катета (MK) к гипотенузе (NM): $$cos M = \frac{MK}{NM} = \frac{18}{6\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} = 0.3\sqrt{10}$$ В прямоугольном треугольнике OHR, где угол O - прямой, даны катет OH = 4 и катет OR = 8$$\sqrt{2}$$, а гипотенуза HR = 12. * Тангенс угла R (tg R) - это отношение противолежащего катета (OH) к прилежащему катету (OR): $$tg R = \frac{OH}{OR} = \frac{4}{8\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} = 0.25\sqrt{2}$$ **3) а) косинус и тангенс угла D:** В прямоугольном треугольнике EDF, где угол F - прямой, даны гипотенуза ED = 13 и катет DF = 12. Найдем катет EF, используя теорему Пифагора: $$EF^2 + DF^2 = ED^2$$ $$EF^2 = ED^2 - DF^2$$ $$EF^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$ $$EF = \sqrt{25} = 5$$ * Косинус угла D (cos D) - это отношение прилежащего катета (DF) к гипотенузе (ED): $$cos D = \frac{DF}{ED} = \frac{12}{13} \approx 0.923$$ * Тангенс угла D (tg D) - это отношение противолежащего катета (EF) к прилежащему катету (DF): $$tg D = \frac{EF}{DF} = \frac{5}{12} \approx 0.417$$ **3) б) синус и тангенс угла E:** * Синус угла E (sin E) - это отношение противолежащего катета (DF) к гипотенузе (ED): $$sin E = \frac{DF}{ED} = \frac{12}{13} \approx 0.923$$ * Тангенс угла E (tg E) - это отношение противолежащего катета (DF) к прилежащему катету (EF): $$tg E = \frac{DF}{EF} = \frac{12}{5} = 2.4$$ Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как вычислять синус, косинус и тангенс углов в прямоугольных треугольниках. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!