2) Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка DN. D ? C8 N 12 B 6 E

Рассмотрим треугольники CNE и BND.

∠CNE = ∠BND как вертикальные.

∠ECN = ∠DBN как накрест лежащие углы при параллельных прямых CE и BD и секущей CB.

Следовательно, треугольники CNE и BND подобны по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Запишем отношение соответственных сторон:

\(\frac{CN}{BN} = \frac{NE}{ND} = \frac{CE}{BD}\)

Известно:

• CN = 8
• BN = 12
• NE = 6

Тогда \(\frac{CN}{BN} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{NE}{ND} = \frac{2}{3}\)

\(ND = \frac{3NE}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9\)

Ответ: 9