4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка ТЕ.

Рассмотрим рисунок.

Дано: BE = 20, CF = 12, BC = 15.

Найти: TE.

Решение:

Пусть TE = х, тогда BF = (20 - х)

Треугольники BEF и ABC подобны по двум углам. ∠B - общий, ∠E = ∠C.

Составим пропорцию:

$$\frac{BF}{BC} = \frac{BE}{AB}$$

Запишем формулу отрезка AB

AB = BE + TE = 20 + x

$$\frac{20 - x}{15} = \frac{20}{20 + x}$$ $$(20 - x)(20 + x) = 20 \cdot 15$$ $$400 - x^2 = 300$$ $$x^2 = 100$$ $$x = 10$$

Ответ: 10