3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка DE. D 8 12 B 6 E

Рассмотрим рисунок. По условию, даны отрезки CE=8, BE=12, AE=6. Обозначим DE = x.

Если четырехугольник CDEB - вписанный, то AE * BE = CE * DE. Отсюда DE = (AE * BE)/CE.

Предположим, что треугольники CDE и BAE подобны. Тогда выполняется пропорция:

$$\frac{DE}{BE} = \frac{CE}{AE}$$

Тогда DE = (BE * CE)/AE = (12 * 8)/6 = 16

Ответ: 16