используя формулу (II): д) 4t² - 36t + 77 = 0; e) 15y² - 22y - 37 = 0; ж) 7z² - 20z + 14 = 0; з) у² - 10у - 25 = 0. д) м² + 6m - 19 = 0; e) 5y² + 26y - 24 = 0; ж) 2

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим данные квадратные уравнения.

д) 4t² - 36t + 77 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$
В данном случае, $$a = 4, b = -36, c = 77$$.
Подставим значения и вычислим: $$D = (-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 77 = 1296 - 1232 = 64$$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
Вычислим корни по формуле $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$t_1 = \frac{36 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{36 + 8}{8} = \frac{44}{8} = 5.5$$
$$t_2 = \frac{36 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{36 - 8}{8} = \frac{28}{8} = 3.5$$

Ответ: t₁ = 5.5, t₂ = 3.5

е) 15y² - 22y - 37 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$
В данном случае, $$a = 15, b = -22, c = -37$$.
Подставим значения и вычислим: $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704$$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
Вычислим корни по формуле $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$y_1 = \frac{22 + \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}$$
$$y_2 = \frac{22 - \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1$$

Ответ: y₁ = 37/15, y₂ = -1

ж) 7z² - 20z + 14 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$
В данном случае, $$a = 7, b = -20, c = 14$$.
Подставим значения и вычислим: $$D = (-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 14 = 400 - 392 = 8$$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
Вычислим корни по формуле $$z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$z_1 = \frac{20 + \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 + 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$
$$z_2 = \frac{20 - \sqrt{8}}{2 \cdot 7} = \frac{20 - 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$

Ответ: $$z_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}$$, $$z_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$

з) у² - 10у - 25 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$
В данном случае, $$a = 1, b = -10, c = -25$$.
Подставим значения и вычислим: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 100 + 100 = 200$$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
Вычислим корни по формуле $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$y_1 = \frac{10 + \sqrt{200}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 10\sqrt{2}}{2} = 5 + 5\sqrt{2}$$
$$y_2 = \frac{10 - \sqrt{200}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 10\sqrt{2}}{2} = 5 - 5\sqrt{2}$$

Ответ: $$y_1 = 5 + 5\sqrt{2}$$, $$y_2 = 5 - 5\sqrt{2}$$

д) м² + 6m - 19 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$
В данном случае, $$a = 1, b = 6, c = -19$$.
Подставим значения и вычислим: $$D = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112$$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
Вычислим корни по формуле $$m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$m_1 = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}$$
$$m_2 = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}$$

Ответ: $$m_1 = -3 + 2\sqrt{7}$$, $$m_2 = -3 - 2\sqrt{7}$$

е) 5y² + 26y - 24 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$
В данном случае, $$a = 5, b = 26, c = -24$$.
Подставим значения и вычислим: $$D = (26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
Вычислим корни по формуле $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$y_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$$
$$y_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$$

Ответ: y₁ = 0.8, y₂ = -6

ж) 2

Данный пункт не может быть решен, так как отсутствует уравнение.

Ответ: Нет данных