353. Используя формулу квадрата суммы или разности, преобра- зуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) (a-b²)2; б) (x³ - y)²; в) (m³ - n²)2; г) (р² + q2)2; д) (а³ + ab)²; e) (x³- y2z)2; ж) (2т п²)2; з) (3p22q3)2; и) (4а2в Заb²)2.

Преобразуем выражения, используя формулы квадрата разности $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и квадрата суммы $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

1. a) $$(a - b^2)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^2 - 2ab^2 + b^4$$
2. б) $$(x^3 - y)^2 = (x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot y + y^2 = x^6 - 2x^3y + y^2$$
3. в) $$(m^3 - n^2)^2 = (m^3)^2 - 2 \cdot m^3 \cdot n^2 + (n^2)^2 = m^6 - 2m^3n^2 + n^4$$
4. г) $$(p^4 + q^2)^2 = (p^4)^2 + 2 \cdot p^4 \cdot q^2 + (q^2)^2 = p^8 + 2p^4q^2 + q^4$$
5. д) $$(a^3 + ab)^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot ab + (ab)^2 = a^6 + 2a^4b + a^2b^2$$
6. e) $$(x^3 - y^2z)^2 = (x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot y^2z + (y^2z)^2 = x^6 - 2x^3y^2z + y^4z^2$$
7. ж) $$(2m - n^2)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot n^2 + (n^2)^2 = 4m^2 - 4mn^2 + n^4$$
8. з) $$(3p^2 - 2q^3)^2 = (3p^2)^2 - 2 \cdot 3p^2 \cdot 2q^3 + (2q^3)^2 = 9p^4 - 12p^2q^3 + 4q^6$$
9. и) $$(4a^2b - 3ab^2)^2 = (4a^2b)^2 - 2 \cdot 4a^2b \cdot 3ab^2 + (3ab^2)^2 = 16a^4b^2 - 24a^3b^3 + 9a^2b^4$$

Ответ:

1. a) $$a^2 - 2ab^2 + b^4$$
2. б) $$x^6 - 2x^3y + y^2$$
3. в) $$m^6 - 2m^3n^2 + n^4$$
4. г) $$p^8 + 2p^4q^2 + q^4$$
5. д) $$a^6 + 2a^4b + a^2b^2$$
6. e) $$x^6 - 2x^3y^2z + y^4z^2$$
7. ж) $$4m^2 - 4mn^2 + n^4$$
8. з) $$9p^4 - 12p^2q^3 + 4q^6$$
9. и) $$16a^4b^2 - 24a^3b^3 + 9a^2b^4$$