340. Используя формулу квадрата суммы, преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) (a² + b)²; б) (x + y³)²; в) (m² + п²)²; г) (р³ + q5)2; д) (ab + c)²; e) (x + yz)2; ж) (3т + п³)²; з) (2p + 3q2)2; и) (Зав² + 2c3)2.

Преобразуем выражения, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

1. a) $$(a^2 + b)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b + b^2 = a^4 + 2a^2b + b^2$$
2. б) $$(x + y^3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y^3 + (y^3)^2 = x^2 + 2xy^3 + y^6$$
3. в) $$(m^2 + n^2)^2 = (m^2)^2 + 2 \cdot m^2 \cdot n^2 + (n^2)^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4$$
4. г) $$(p^3 + q^5)^2 = (p^3)^2 + 2 \cdot p^3 \cdot q^5 + (q^5)^2 = p^6 + 2p^3q^5 + q^{10}$$
5. д) $$(ab + c)^2 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot c + c^2 = a^2b^2 + 2abc + c^2$$
6. e) $$(x + yz)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot yz + (yz)^2 = x^2 + 2xyz + y^2z^2$$
7. ж) $$(3m + n^3)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot n^3 + (n^3)^2 = 9m^2 + 6mn^3 + n^6$$
8. з) $$(2p + 3q^2)^2 = (2p)^2 + 2 \cdot 2p \cdot 3q^2 + (3q^2)^2 = 4p^2 + 12pq^2 + 9q^4$$
9. и) $$(3ab^2 + 2c^3)^2 = (3ab^2)^2 + 2 \cdot 3ab^2 \cdot 2c^3 + (2c^3)^2 = 9a^2b^4 + 12ab^2c^3 + 4c^6$$

Ответ:

1. a) $$a^4 + 2a^2b + b^2$$
2. б) $$x^2 + 2xy^3 + y^6$$
3. в) $$m^4 + 2m^2n^2 + n^4$$
4. г) $$p^6 + 2p^3q^5 + q^{10}$$
5. д) $$a^2b^2 + 2abc + c^2$$
6. e) $$x^2 + 2xyz + y^2z^2$$
7. ж) $$9m^2 + 6mn^3 + n^6$$
8. з) $$4p^2 + 12pq^2 + 9q^4$$
9. и) $$9a^2b^4 + 12ab^2c^3 + 4c^6$$