Используя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: $$(7z^2)^2 - (6z^2 + 11^2)^2 = (\quad)(\quad)(\quad)$$

Чтобы разложить многочлен $$(7z^2)^2 - (6z^2 + 11^2)^2$$ на множители, воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В данном случае, $$a = 7z^2$$ и $$b = 6z^2 + 11^2 = 6z^2 + 121$$.

Тогда,

$$ (7z^2)^2 - (6z^2 + 121)^2 = (7z^2 - (6z^2 + 121))(7z^2 + (6z^2 + 121)) $$

Упростим каждое выражение в скобках:

$$ 7z^2 - (6z^2 + 121) = 7z^2 - 6z^2 - 121 = z^2 - 121 $$ $$ 7z^2 + (6z^2 + 121) = 7z^2 + 6z^2 + 121 = 13z^2 + 121 $$

Теперь, разложим $$z^2 - 121$$ как разность квадратов, где $$z^2 - 11^2 = (z - 11)(z + 11)$$.

Таким образом,

$$ (7z^2)^2 - (6z^2 + 121)^2 = (z - 11)(z + 11)(13z^2 + 121) $$

Ответ: $$(z - 11)(z + 11)(13z^2 + 121)$$