Используя формулы сокращённого умножения, вычислите $$\frac{7,46^3 + 6,26^3}{13,72} - 7,46 \cdot 6,26$$.

Для решения этого примера используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$. В нашем случае $$a = 7,46$$ и $$b = 6,26$$. Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{7,46^3 + 6,26^3}{13,72} - 7,46 \cdot 6,26 = \frac{(7,46 + 6,26)(7,46^2 - 7,46 \cdot 6,26 + 6,26^2)}{13,72} - 7,46 \cdot 6,26$$ Заметим, что $$7,46 + 6,26 = 13,72$$. Следовательно, дробь упрощается: $$\frac{13,72(7,46^2 - 7,46 \cdot 6,26 + 6,26^2)}{13,72} - 7,46 \cdot 6,26 = 7,46^2 - 7,46 \cdot 6,26 + 6,26^2 - 7,46 \cdot 6,26 = 7,46^2 - 2 \cdot 7,46 \cdot 6,26 + 6,26^2$$ Теперь мы видим, что это квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$, где $$a = 7,46$$ и $$b = 6,26$$. $$(7,46 - 6,26)^2 = (1,2)^2 = 1,44$$ Ответ: 1,44