019.79. Используя график функции \( y = -(x - 3)^2 + 4 \):

Разбираемся:

Перед нами квадратичная функция, график которой — парабола. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (равен -1). Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \), где \( y = a(x - h)^2 + k \). В нашем случае \( h = 3 \) и \( k = 4 \), значит, вершина в \( (3, 4) \).

Пошаговое решение:

• а) Найдите значения аргумента, при которых \( y = 0 \), \( y > 0 \), \( y < 0 \)
  \( y = 0 \) (нули функции): Решаем уравнение \( -(x - 3)^2 + 4 = 0 \).
  \( (x - 3)^2 = 4 \)
  \( x - 3 = ±2 \)
  \( x_1 = 3 + 2 = 5 \)
  \( x_2 = 3 - 2 = 1 \)
  Значит, при \( x = 1 \) и \( x = 5 \) функция равна нулю.
  
  \( y > 0 \) (функция положительна): Парабола находится выше оси X между корнями. Это промежуток \( (1, 5) \).
  
  \( y < 0 \) (функция отрицательна): Парабола находится ниже оси X вне промежутка между корнями. Это промежутки \( (-∞, 1) \) и \( (5, +∞) \).
• б) Определите промежутки возрастания и убывания функции
  Вершина параболы находится в точке \( x = 3 \). Так как ветви направлены вниз, функция возрастает до вершины и убывает после нее.
  Возрастание: \( (-∞, 3) \)
  Убывание: \( (3, +∞) \)
• в) Укажите наибольшее значение функции
  Наибольшее значение функции достигается в вершине параболы, так как ветви направлены вниз. Наибольшее значение \( y \) равно координате \( y \) вершины, то есть 4.
• г) Напишите уравнение оси симметрии параболы
  Ось симметрии параболы проходит через ее вершину и является вертикальной прямой. Уравнение оси симметрии — это \( x = h \), где \( h \) — координата \( x \) вершины. В нашем случае \( x = 3 \).