Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение промежутков: а) (8; +∞) и (-∞; 5); б) (-∞; 6] и (-1; +∞); в) (3; +∞) и (4; +∞); г) (-∞; -5) и [-2; 7).

Приветствую, ученики! Давайте разберемся с заданием, где нужно найти пересечение и объединение числовых промежутков, используя координатную прямую. а) (8; +∞) и (-∞; 5): * Пересечение: Чтобы найти пересечение этих промежутков, нужно определить, какие числа принадлежат обоим промежуткам одновременно. В данном случае, промежуток (8; +∞) содержит все числа больше 8, а промежуток (-∞; 5) содержит все числа меньше 5. Очевидно, что нет чисел, которые одновременно больше 8 и меньше 5. Значит, пересечение этих промежутков – пустое множество. \[ (8; +\infty) \cap (-\infty; 5) = \emptyset \] * Объединение: Чтобы найти объединение этих промежутков, нужно собрать все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. То есть, все числа меньше 5 и все числа больше 8. Этот промежуток можно записать так: \[(-\infty; 5) \cup (8; +\infty)\] б) (-∞; 6] и (-1; +∞): * Пересечение: Промежуток (-∞; 6] включает все числа меньше или равные 6, а промежуток (-1; +∞) включает все числа больше -1. Пересечение этих промежутков – это все числа, которые больше -1 и меньше или равны 6. Значит, пересечение: \[(-\infty; 6] \cap (-1; +\infty) = (-1; 6]\] * Объединение: Объединение этих промежутков – это все числа, которые меньше или равны 6, а также все числа больше -1. Так как -1 меньше 6, то объединение этих промежутков охватывает все действительные числа. Значит, объединение: \[(-\infty; 6] \cup (-1; +\infty) = (-\infty; +\infty)\] в) (3; +∞) и (4; +∞): * Пересечение: Промежуток (3; +∞) включает все числа больше 3, а промежуток (4; +∞) включает все числа больше 4. Если число больше 4, то оно автоматически больше 3. Значит, пересечение этих промежутков – это промежуток (4; +∞). \[(3; +\infty) \cap (4; +\infty) = (4; +\infty)\] * Объединение: Объединение этих промежутков – это все числа, которые больше 3, а также все числа больше 4. Так как все числа больше 4 автоматически больше 3, то объединение этих промежутков – это промежуток (3; +∞). \[(3; +\infty) \cup (4; +\infty) = (3; +\infty)\] г) (-∞; -5) и [-2; 7): * Пересечение: Промежуток (-∞; -5) включает все числа меньше -5, а промежуток [-2; 7) включает все числа от -2 включительно до 7, не включая 7. В данном случае, нет чисел, которые одновременно меньше -5 и находятся в промежутке от -2 до 7. Значит, пересечение этих промежутков – пустое множество. \[(-\infty; -5) \cap [-2; 7) = \emptyset\] * Объединение: Объединение этих промежутков – это все числа, которые меньше -5, а также все числа от -2 включительно до 7, не включая 7. Объединение можно записать так: \[(-\infty; -5) \cup [-2; 7)\] Таким образом, мы нашли пересечение и объединение для каждой пары промежутков. Надеюсь, теперь вам все понятно!