Пересечение промежутков \( (1; 8) \) и \( (5; 10) \) — это все числа, которые принадлежат обоим промежуткам. На координатной прямой числа, большие 5, но меньшие 8, входят в оба промежутка.
Ответ: \( (5; 8) \).